GERAK HARMONIK SEDERHANA

GERAK HARMONIK SEDERHANA

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik melalui titik keseimbangan. Seperti ketika seorang anak sedang bermain ayunan. Saat ayunan masih berada di posisi terendah berarti ayunan berada di titik keseimbangan. Jika kemudian ayunan ditarik (disimpangkan) kemudian dilepaskan maka ayunan akan bergerak bolak-balik melalui posisi terendah (titik keseimbangan). 

Selain ayunan, contoh benda yang bergerak harmonik sederhana adalah getaran pegas. Kaliam lihat bahwa pegas bergerak naik turun melalui lintasan yang sama dan melalui titik keseimbangannya. Ketika pegas berada dititik terendah maka pegas akan kembali bergerak ke atas, dan saat pegas berada dititik paling atas maka pegas akan bergerak turun ke bawah. Hal ini disebabkan adanya gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Seperti halnya pada ayunan, ayunan bergerak bolak-balik akibat adanya gaya pemulih.

Ciri-ciri gerak harmonik sederhana adalah

1. Gerakannya periodik atau bolak-balik

2. Gerakannya selalu melalui titik keseimbangan

3. Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding posisi/simpangan benda

4. Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada suatu benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan.

Apa yang dimaksud dengan gaya pemulih? Gaya pemulih adalah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan.

1. Getaran Harmonik pada Ayunan

a. Gaya Pemulih

Sebuah bandul panjang L disimpangkan dengan sudut α, bandul akan bergerak bolak-balik melewati titik kesetimbangan. Perhatikan bandul disamping, gaya pemulihnya adalah uraian vektor gaya berat yang arahnya menuju ke titik keseimbangan.

Persamaan gaya pemulih pada pegas adalah 

F_p = - mg sin α

Keterangan

F_p = gaya pemulih (N)

m = massa bandul (Kg)

g  = percepatan gravitasi bumi (m/s²)

α = sudut simpangan bandul (˚)

Tanda (-) menunjukkan arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan. Arah simpangan berwarna merah sedangkan arah gaya pemulih berwarna hijau. Keduanya salaing berlawanan arah.

b. Periode dan Frekuensi Bandul ayunan

Periode ayunan

Keterangan

T = periode (s)

L = panjang tali (m)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

Frekuensi ayunan

f = frekuensi (Hz)

L = panjang tali (m)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

2. Getaran Harmonik pada Pegas

a. Gaya Pemulih

Sebuah pegas disimpangkan ke titik B, pegas akan bergerak bolak-balik melawati titik kesetimbangan. Perhatikan gambar disamping, gaya pemulihnya adalah gaya yang menyebabkan pegas selalu menuju ke titik keseimbangan. 

Besarnya gaya pemulih pada pegas adalah

F_p = - kx 

Keterangan

F_p = gaya pemulih (N)

k = konstanta pegas (N/m)

x = pertambahan panjang pegas (m)

b. Peride dan Frekuensi pada Pegas

Periode pegas

Keterangan

T = periode (s)

m = massa beban (kg)

k = konstanta pegas (N/m)

Frekuensi pegas

Keterangan

f = frekuensi (Hz)

m = massa beban (kg)

k = konstanta pegas (N/m)

Latihan Soal

1. Dua buah bandul mempunyai panjang tali masing-masing 120 cm dan 30 cm. Jika keduanya diayunkan, tentukan perbandingan periode antara kedua bandul tersebut!

Penyelesaian

Diketahui : l₁ = 120 cm

                   l₂ = 30 cm

Ditanya : T2/T1 = ....?

Jawab : 

2. Pada getaran harmonik, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg, periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, berapa periode getarannya sekarang?

Penyelesaian

Diketahui : m₁ = 1 kg

                   m₂ = 4 kg

                   T₁ = 2 detik

Ditanya : T₂ = ....?

Jawab : 

T₂ = 2 x 2 = 4 detik

3. Simpangan, Kecepatan dan Percepatan
Benda yang mengalami gerak harmonik akan memiliki gerak bolak-balik dan memiliki besaran-besaran: simpangan , kecepatan dan percepatan .
a. Simpangan

    y = A sin ωt

b. Kecepatan

    v = Aω cos ωt

    Kecepatan bernilai maksimum jika cos ωt = 1

    Sehingga v_maks = Aω

c. Percepatan

    a = - Aω² sin ωt

    Percepatan bernilai maksimum jika sin ωt = 1

    a_maks = - Aω²

Keterangan:
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
v = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s²)

Latihan soal

1. Sebuah partikel melakukan getaran harmonik dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudom10 cm. Kecepatan pertikel pada saat berada pada simpangan 8 cm adalah...

Diketahui : y = 8 cm

                  A= 10 cm

                  f  = 5 Hz

Ditanya : v...?

Jawab :

 y = A sin ωt

sin ωt = y/A = 8/10 = 4/5 maka cos ωt = 3/5

kecepatan 

 v = Aω cos ωt

    = 10 . (2π.5) . 3/5

    = 100π. 3/5

    = 300π/5

    = 60π cm/s

 2. Getaran harmonis yang dihasilkan dari sebuah benda yang bergetar yaitu dengan persamaan y = 0,02 sin 10 π t, dimana nilai y (simpangan) dalam satuan meter dan t (waktu) dalam satuan sekon. Tentukanlah: 

a. simpangan ketika t = 1/20 sekon!

b. frekuensi getaran

Penyelesaian :

a. simpangan getaran

y = 0,02 sin 10 π t

y = 0,02 sin 10 π (1/20)

y = 0,02 sin 1/2 π

y = 0,02 sin 90°

y = 0,02 × 1

y = 0,02 m

b. frekuensi getaran

y = 0,02 sin 10 π t

ω = 10 π

2 π f = 10 π

f = 10 π / 2 π

f = 5 Hz

4. Energi Getaran
Gerak harmonik sederhana memiliki dua energi, yaitu energi potensial dan energi kinetik.
a. Energi potensial

b. Energi kinetik

c. Energi Mekanik

Contoh:
Sebuah benda bermassa 5 gr digetarkan menurut persamaan simpangan y = 0,04 sin 100t, dengan t dalam sekon dan y dalam meter. Tentukan energi total benda tersebut!
Diketahui:
m = 5 gr = 0,005 kg
A = 0,04 m
ω = 100 rad/s
Ditanya: Em =...?